जिला शिक्षा एवं प्रशिक्षण संस्थान (District Institutes of Education and Training, DIET)

परिचय (Introduction)- 

राष्ट्रीय शिक्षा नीति, 1986 में शिक्षक शिक्षा में सुधार हेतु अनेक कार्यक्रमों की घोषणा  की गई थी कि प्रत्येक जनपद में एक जिला शिक्षा एवं प्रशिक्षण संस्थान (District Institute of Education and Training, DIET) की स्थापना  की जाए। इसके तहत 1987 से देश के सभी प्रान्तों के सभी जिलों में इस प्रकार के एक-एक संस्थान स्थापित करने का कार्य शुरू किया गया। 

जिला स्तर पर प्राथमिक शिक्षा की गुणवत्ता में सुधार लाने के लिए डाइट एक नोडल संस्थान हैं। ये प्रारम्भिक शिक्षा के शिक्षकों के लिए सेवापूर्व और सेवारत प्रशिक्षण कार्यक्रम को सम्पादित करने के लिए अधिकृत हैं। डाइट का सभी स्तर पर सुदृढीकरण किया जाना आवश्यक है यथा संगठनात्मक संरचना, भौतिक संसाधन, आधारभूत संरचना, अकादमिक कार्यक्रम, मानव संसाधन और वित्तीय संबल आदि। संशोधित योजना के तहत डाइट की जिम्मेदारी RTE अधिनियम, RMSA और NCF के संदर्भ में कई गुना बढ़ जाती है। डाइट का कार्य न केवल शिक्षकों को प्रशिक्षण अपितु स्कूल में गुणवत्ता सुनिश्चित करना, शिक्षकों का व्यावसायिक उन्नयन, जिले में प्रारम्भिक शिक्षा में समन्वय, अकादमिक मूल्यांकन एवं प्रबोधन, ​​अनुसंधान और क्रियात्मक अनुसंधान, कंप्यूटर अनुप्रयोग, शैक्षिक नवाचार एवं जिला स्तर पर अकादमिक योजना निर्माण में भी महती भूमिका निभाते है। 

डाइटों (DIETs) की स्थापना दो प्रकार से की जा रही है-

1. मौजूदा प्राथमिक शिक्षक शिक्षा संस्थानों के उन्नयन द्वारा ।

2. नए संस्थान स्थापित करके। 

नए रूप में संस्थान स्थापित करने के लिए भूमि तो राज्य सरकारों द्वारा उपलब्ध कराई जाती है शेष सब व्यय केन्द्र सरकार वहन करती है। मानव संसाधन विकास मंत्रालय (MHRD)/ शिक्षा मंत्रालय के दिशा निर्देश के अनुसार किसी नए डाइट की स्थापना हेतु लगभग 10 एकड़ भूमि होनी चाहिए  

अधिसंरचना (Infrastructure) -  प्राचार्य कक्ष, स्टाफ कक्ष, प्राचार्य तथा स्टॉफ के लिए आवासीय व्यवस्था, छात्रावास सुविधा, शैक्षिक मनोविज्ञान प्रयोगशाला, विज्ञान प्रयोगशाला, खेलकूद व्यवस्था तथा कम्प्यूटर सेल (Cell) होने चाहिए एवं 'इंस्टीट्यूट क्लीनिक' तथा अंशकालिक -डॉक्टर की व्यवस्था होनी चाहिए। डाइट के पुस्तकालय में लगभग 10,000 पुस्तकें होनी चाहिए।  

उद्देश्य एवं कार्य (Aims and Functions)-

• प्राथमिक शिक्षा में गुणात्मक सुधार हेतु इस स्तर पर सेवा पूर्व शिक्षक शिक्षा एवं शिक्षकों के लिए सेवाकालीन प्रशिक्षण  की व्यवस्था करना ।
•  निरौपचारिक शिक्षा के निर्देशकों एवं प्रौढ़ शिक्षा के कार्यकर्त्ताओं के लिए सेवाकालीन प्रशिक्षण की व्यवस्था करना । 
• प्राथमिक एवं उच्च प्राथमिक स्तर की शिक्षा संस्थाओं के प्रधानाध्यापकों के लिए पुनर्बोधन कार्यक्रमों (Refresher Courses) की व्यवस्था करना तथा   सूक्ष्म स्तर योजना (Micro-Planning) का निर्माण करना।
• प्राथमिक, निरौपचारिक एवं प्रौढ़ शिक्षा के क्षेत्रों में शोध कार्य करना। 
• प्राथमिक एवं उच्च प्राथमिक विद्यालयों तथा अनौपचारिक शिक्षा एवं प्रौढ़ शिक्षा केन्द्रों हेतू मूल्यांकन केन्द्र स्थापित करना।
• सन्दर्भ केन्द्र (Resource Centers) एवं अधिगम केन्द्र (Learning Centers) के रूप में प्रसार सेवा (Extension Services) आयोजित करना। 
• शैक्षिक प्रसाशन व शैक्षिक सुधारों के विकेन्द्रीकरण की व्यवस्था करना एवं जिला स्तर पर शैक्षिक योजनाओं का निर्माण करना।
• प्राथमिक शिक्षा के सार्वभौमीकरण के कार्यक्रमों एवं अभियोजनाओं (Strategies) के लिए प्राथमिक स्तर पर सन्दर्भ व्यक्तियों (Resource Persons) के प्रशिक्षण की व्यवस्था करना। 

विभाग (Departments) 

1. सेवा पूर्व शिक्षक शिक्षा विभाग (Department of Pre-Service Teacher Education, PSTE) -  

• प्राथमिक स्तर के अध्यापकों के लिए सेवा पूर्व प्रशिक्षण की व्यवस्था करना। जैसे- BTC, STC.

2. सेवारत कार्यक्रम, क्षेत्रीय अन्तःक्रिया एवं नवाचार समन्वय (In-Service Programme, Field Interaction and Innovation Co-ordination, IFIC) – 

• सेवारत शिक्षक शिक्षा कार्यक्रम आयोजित करना एवं नवाचार हेतु अभिनव कार्यक्रम चलाना।  
• जिला शिक्षा प्रशासन को जिले की शैक्षिक योजना बनाने में सहयोग प्रदान करना। 
• क्रियात्मक अनुसंधान द्वारा शैक्षिक समस्याओं के समाधान खोजना एवं नवीन शिक्षण तकनीक का प्रभावी उपयोग करना ।

3. जिला संसाधन इकाई (District Resource Unit, DRU) – 

•  जिले में प्रौढ़ एवं अनौपचारिक शिक्षा कार्यक्रमों का समन्वय करना तथा इसके पर्यवेक्षकों को प्रशिक्षण प्रदान करना।

4. योजना एवं प्रबन्धन (Planning and Management, P&M) – 

• प्राथमिक विद्यालयों के प्रधानाध्यापको एवं ब्लाक स्तर के शिक्षा अधिकारियों को प्रशिक्षित करना।  
• स्कूल मैपिंग एवं सूक्ष्म स्तर योजना (Micro planning) में सहयोग प्रदान करना। 
• शैक्षिक आंकड़ों (Data) के संकलन एवं पिछड़े क्षेत्रों का शैक्षिक दृष्टि से आंकलन करना।  

5. पाठ्यक्रम शिक्षण सामग्री विकास एवं मूल्यांकन विभाग (Department of Curriculum Material Development and Evaluation, CMDE) - 

• प्राथमिक शिक्षक शिक्षा का पाठ्यक्रम विकसित करना । 
• मूल्यांकन विधियों पर कार्यशालाओं का आयोजन करना। 

6. कार्यानुभव विभाग (Department of Work Experience, WE) – 

• शिक्षण अधिगम सामग्री तैयार करना। 
• कार्यानुभव कार्यक्रमों में प्राथमिक विद्यालय, उच्च प्राथमिक विद्यालय, प्रौढ़ शिक्षा केन्द्र एवं अनौपचारिक शिक्षा केन्द्रों को सहयोग प्रदान करना।

7. शैक्षिक तकनीकी विभाग (Department of Educational Technology, ET)-  

• कम लागत की शिक्षण सामग्री तैयार करना। 
• कम्प्यूटर लैब, श्रृव्य-दृश्य सामग्री का रख-रखाव, उपयोग एवं प्रदर्शन के कार्य के साथ-साथ ऑडियों एवं वीडियों कैसेट्स का संग्रह  करना।

8. प्रशासनिक शाखा (Administrative Branch)- 

•  DIET के प्रशासन को संभालना एवं प्रशासनिक संबंधित कार्य करना।
• इसमे  एक प्राचार्य, एक उपप्राचार्य तथा इसके विभिन्न विभागों में 43 व्याख्याता सहित 15 अन्य कर्मी जैसे-तकनीकी कर्मचारी एवं प्रशासनिक अधिकारी आदि । नए स्थापित डाइटों में एक प्राचार्य, 7 वरिष्ठ व्याख्याता तथा 17 व्याख्याता सहित 23 अन्य कर्मचारी; जैसे-तकनीकी कर्मी, प्रयोगशाला सहायक एवं क्लर्क आदि ।

यूक्लिड का गणित में योगदान (Contribution of Euclid in Mathematics)

यूक्लिड का गणित में योगदान (Contribution of Euclid in Mathematics

• जन्म - लगभग 300/325 ई0 पूर्व 
• स्थान - सिकन्दरिया (अलेक्जेंड्रिया)
• प्रमुख पुस्तक - एलिमेंट्स (Elements) (13 अध्याय)
• अन्य पुस्तक - डेटा, स्युडेरिया, शांकब, पोरिस्मस, तल बिंदुपथ।
• शिक्षा - प्लेटो अकादमी से
• इन्हें ज्यामिति का जनक भी माना जाता है।
• उसकी एलिमेंट्स (Elements) नामक पुस्तक गणित के इतिहास में सफलतम् पुस्तक है।

एलिमेंट्स नामक इस ग्रन्थ के पहले खण्ड में वृत, त्रिभुज, रेखा, बिंदु के बारे में समझाया गया है। दूसरे खण्ड में बीजगणित के द्वारा रेखागणित की आकृतियां बनाना बताया गया है। तीसरे और चौथे खण्ड में वृत की जानकारी है। पांचवे और छठे खण्ड में अनुपात के सिद्धान्त है। सातवे, आठवें और नवे खण्ड में अंकगणित को समझाया है। बाकी के खण्ड ठोस ज्यामिति से सम्बंधित है जिसमे घन, पिरामिड की ज्यामिति समझाई गई है।

एलिमेंट्स के 13 अध्यायों की सूची- 

•  सर्वांगसमता (Congruency ) और समांतर (Parallelism)
• बीजगणितीय सर्वसमिकायें और क्षेत्रफल (Algebraic Identity and Area)
• वृत्त (Circle) 
• अन्तर्गत और परिगत बहुभुज (Inscribed and Circumscribed Polygons)
•  समानुपात (Proportion) 
•  बहुभुजों की समरूपता (Similarity of Polygons)
• (7-9) अंकगणित (Arithmetic)
• असुमेय राशियाँ (Irrational Numbers)
• (11-13) ठोस ज्यामिति (Solid Geometry )

‘एलीमेन्ट्स’ में यूक्लिड ने ज्यामिति के आधारभूत सिद्धान्तों तथा साध्यों की बहुत-ही व्यवस्थित और वैज्ञानिक ढंग से पूर्व जानकारी देने की चेष्टा की है। साथ ही, स्वयं-सिद्ध तथ्यों एवं अभिगृहीतों (Axioms and Postulates) पर उन्होंने बहुत ही  गहनता से मनन किया तथा अपने मौलिक विचार प्रस्तुत किये।  बाइबिल के बाद दुनिया की यह दूसरी पुस्तक थी जिसकी इतनी अधिक प्रतियाँ बिकीं और दुनिया की लगभग सभी भाषाओं में इसके अनुवाद छापे गए।  अधिकांश विशेषज्ञों का ऐसा विचार है कि यूक्लिड को इस विशाल ग्रंथ की प्रेरणा महान्  दार्शनिक अरस्तू से मिली थी किन्तु उनके इस विशाल ग्रंथ का अध्ययन करने से प्रतीत  होता है कि यह सब कुछ उनकी अपनी सूझबूझ तथा खोजों द्वारा ही संभव हो पाया। यही कारण है कि आज का संसार इन्हें ज्यामिति के जनक (Originator of Geometry)के रूप में जानता है और यही सही भी है। इन्होंने रेखागणित के क्षेत्र में ‘यूक्लीडियन गणित शिक्षण ज्योमेट्री' के नाम से एक दिव्य ज्योति को प्रज्ज्वलित किया। आइन्सटीन  महान् वैज्ञानिक ने ‘सापेक्षिकता के सिद्धान्त' के प्रतिपादन हेतु इसी ग्रंथ का सहारा लिया। उनकी नाम दृष्टि में यूक्लिड ऐसा अन्वेषी था जिसने तार्किक योजना को जन्म दिया। इस महान् गणितज्ञ का योगदान सिर्फ ज्यामिति में ही नहीं अपितु प्रकाशिकी, विभाजन सिद्धान्त आदि में भी था।

योगदान (Contribution)-

1. अपने पूर्वज ग्रीक रेखागणितज्ञों की तरह उसने उस युग की तीन चुनौतीपूर्ण समस्याओं पर विचार किया- 

(a) किसी कोण को तीन बराबर भागों में बाँटना

(b) किसी घन (Cube) को दुगुना करके 

(c) किसी वृत्त का वर्गीय (Square) रूप प्राप्त करना ।

2. यूक्लिड ने पाइथागोरस द्वारा हल होने वाली अपरिमेय संख्याओं (Irrational Numbers) से सम्बन्धित एक पुरानी समस्या को भी हल करने में सफलता प्राप्त की। इस समस्या में एक ऐसे समकोण त्रिभुज के कर्ण की लम्बाई ज्ञात करनी जिसका आधा और लम्ब दोनों की इकाई एक हो। पाइथागोरस का यही अनुमान था कि इसका को उचित हल नहीं निकल सकता। परन्तु यूक्लिड ने इसे हल करके दिखाया।

3. संख्या सिद्धान्त (Number Theory) के क्षेत्र में अपने समय के और गणितज्ञ की तरह यूक्लिड ने भी कोई संख्या अभाज्य संख्या (Prime Number) है या नहीं, इसक पता लगाने के लिये एक टैस्ट तैयार करने का प्रयास किया। यद्यपि इस दिशा में उसे कोई विशेष सफलता नहीं मिल सकी परन्तु फिर भी उसने अभाज्य संख्याओं के बारे मे कम से कम यह पता तो लगाया कि उनकी संख्या अनगिनत (Infinite) है।

4. यूक्लिडियन ज्यामिति एक गणितीय प्रणाली है जिसका श्रेय अलेक्जेंड्रिया के यूनानी गणितज्ञ यूक्लिड को दिया जाता है, जिसका वर्णन उन्होंने ज्यामिति पर अपनी पाठ्यपुस्तक The Elements में किया है। यूक्लिड की विधि में सहज रूप से आकर्षक स्वयंसिद्धों (Axioms) के एक छोटे से सेट को ग्रहण करना और इनमें से कई अन्य प्रमेय  को निकालना शामिल है। हालांकि यूक्लिड के कई परिणाम पहले के गणितज्ञों द्वारा बताए गए थे, यूक्लिड ने सबसे पहले यह दिखाया कि कैसे ये प्रमेय एक व्यापक निगमनात्मक और तार्किक प्रणाली में फिट हो सकते हैं। Elements की शुरुआत समतल ज्यामिति से होती है, जो अभी भी माध्यमिक विद्यालय (हाई स्कूल) में पहली स्वयंसिद्ध प्रणाली (Axiomatic system) और गणितीय प्रमाणों  (Mathematical proofs) के पहले उदाहरणों के रूप में पढ़ाया जाता है। यह तीन आयामों की ठोस ज्यामिति पर जाता है। अधिकांश तत्व उस परिणाम को बताते हैं जिसे अब बीजगणित और संख्या सिद्धांत कहा जाता है, जिसे ज्यामितीय भाषा में समझाया गया है।

5. Euclid's Division Algorithm - HCF

If a and b are two positive integers then the must satisfy the condition - a = bq + r . Where 0 ≤ r< b.

Ex-   45 = 6*7+3

 जवाहर नवोदय विद्यालय समिति (Jawahar Navodaya Vidyalaya Samiti, NVS)

स्थापना -         1986-87

मुख्यालय -    नई दिल्ली

क्षेत्रीय कार्यालय - 8

कुल  विद्यालय - 661  (638+ 23 additional) (As per Year 2021)

मुख्य उद्देश्य -   ग्रामीण क्षेत्रों के प्रतिभाशाली बच्चों को उनके परिवार की सामाजिक-आर्थिक स्थितियों की परवाह किए बिना अच्छी गुणवत्ता वाली आधुनिक शिक्षा प्रदान करना- जिसमें संस्कृति का एक मजबूत घटक, मूल्यों का समावेश, पर्यावरण के प्रति जागरूकता, साहसिक गतिविधियाँ और शारीरिक शिक्षा शामिल है।  

जवाहर नवोदय विद्यालय समिति भारत सरकार के शिक्षा मंत्रालय के अन्तर्गत एक स्वायत्तशासी संगठन है।  यह संगठन पिछड़े और निर्धन वर्ग के विद्यर्थियों को शिक्षा प्रदान कर  प्रतिभाशाली विद्याथियों को  आगे बढ़ा रहा है  जिससे  देश इन विद्यार्थियों की  प्रतिभा के लाभ से वंचित न रहे। देश मे गरीब एव पिछड़े वर्ग के प्रतिभाशाली विद्यार्थियों की शिक्षा की  ओर सर्वप्रथम ध्यान 1982 में तत्कालीन युवा प्रधानमन्त्री श्री राजीव गाँधी का गया। उन्होंने शिक्षाविदों से इस समस्या के समाधान हेतु सुझाव आमन्त्रित किए और उन सुझावों के आधार पर राष्ट्रीय शिक्षा नीति, 1986 में गति निर्धारिक विद्यालयों (Pace Setting Schools) की स्थापना की घोषणा की और इन्हें नवोदय विद्यालय का नाम दिया। आगे चलकर इन नवोदय विद्यालयों को जवाहर नवोदय विद्यालयों के नाम से पुकारा जाने लगा। 1986-87 में इन विद्यालयों की स्थापना शुरू की गई और इन विद्यालयों की स्थापना एवं इनकी पूर्ण व्यवस्था के लिए इस समिति का गठन किया गया। 

संगठनात्मक सरंचना ( Organizational Structure)

इस समिति के प्रशासन तंत्र को तीन भागों में विभक्त किया गया है- 

केंद्रीय स्तर, क्षेत्रीय स्तर एवं स्थानीय स्तर।

केंद्रीय स्तर पर प्रशासन-  इसमे दो समितियाँ हैं -

1. सामान्य समिति (General Body) - 

केंद्रीय शिक्षा मन्त्री -  चेयरमेन (Chairman)  
राज्य मन्त्री -            डिप्टी चेयरमेन (Deputy Chairman)  

2. कार्यकारिणी समिति (Executive Committee) - 

केंद्रीय शिक्षा मन्त्री -  चेयरमेन (Chairman)   

इसके मुख्य अधिकारी कमिश्नर (Commissioner) की नियुक्ति सरकार करती है। इस समिति में कमिश्नर के अतिरिक्त 3 जॉइन्ट कमिश्नर (Joint Commissioner), 5 डिप्टी कमिश्नर (Deputy Commissioner), 11 एसिसटेन्ट कमिश्नर (Assistant. Commissioner) और एक जनरल मैनेजर (General Manager) नियुक्त हैं। कार्यकारिणी समिति की दो उपसमितियाँ हैं—

(i) वित्त समिति (Finance Committee) – यह वित्त मामलों के लिए उत्तरदायी ।

(ii) प्रशासन सलाहकार समिति (Administration Advisory Committee) – यह प्रशासन सम्बन्धी सभी मामलों के लिए उत्तरदायी। 

क्षेत्रीय स्तर पर प्रशासन-  

कुल क्षेत्रीय कार्यालय (Regional Office)-  8 (As per Current Report 2021)

Regional Offices of NVS
Sr. No.	Regions	No. of JNVs	States & No. of Jawahar Navodaya Vidyalayas as on 31.03.2020
1.	Bhopal	108 + 5 = 113	Chhattisgarh (28), Madhya Pradesh (54), Odisa (31)
2.	Chandigarh	57 + 2 =   59	Chandigarh U.T.(1), Himachal Pradesh (12),Jammu & Kashmir (21), Ladakh U.T. (2), Punjab (23)
3.	Hyderabad	74 + 3 =  77	A&N Islands U.T.(3), Andhra Pradesh (15), Karnataka(31), Kerala(14), Lakshadweep U.T.(1), Pondicherry U.T. (4), Telangana(9)
4.	Jaipur	63 + 2 =   65	Delhi (9), Haryana (21), Rajasthan(35)
5.	Lucknow	88 + 1 =   89	Uttar Pradesh (76), Uttarakhand(13)
6.	Patna	81 + 4 =   85	Bihar (39), Jharkhand (26), West Bengal (20)
7.	Pune	71 + 2 =   73	Dadra Nagar Haveli and Daman & Diu U.T.(3), Goa (2). Gujarat(34), Maharashtra(34)
8.	Shillong	96 + 4 = 100	Arunachal Pradesh(18), Assam(28), Manipur (11), Meghalaya (12), Mizoram (8), Nagaland (11), Sikkim (4), Tripura(8)
Total		638 + 23 = 661	Total 661 JNVs have been sanctioned in 638 districts of India. Additional JNVs have been sanctioned in 23 districts, which include 10  JNVs in SC & 10 JNVs in ST having large concentrated population and 03 JNVs i.e.  Senapati-II (Manipur), Ukhrul-II (Manipur) and Ratlam-II (Madhya Pradesh) as a special case.

प्रत्येक क्षेत्रीय कार्यालय में एक डिप्टी कमिश्नर (Deputy Commissioner) नियुक्त है जो क्षेत्रीय कार्यालय के मुख्य अधिकारी के रूप में कार्य करता है। इसकी सहायता के लिए 4 एसिसटेन्ट कमिश्नर (Assistant Commissioner), 1 इंजीनियर (Engineer), 1 एकाउन्ट ऑफीसर (Account Officer) और सपोर्टिंग स्टॉफ है। ये क्षेत्रीय कार्यालय अपने क्षेत्र के समस्त जवाहर नवोदय विद्यालयों के प्रशासन एवं उनकी उचित देखभाल के लिए उत्तरदायी हैं। इनके सहयोग से ही केन्द्रीय कार्यालय अपने उत्तरदायित्व का सम्पादन करता है। 

स्थानीय स्तर पर  प्रशासन-

प्रत्येक जवाहर नवोदय विद्यालय के लिए दो समितियाँ हैं 

1. विद्यालय एडवाइजरी समिति (Vidyalaya Advisory Committee)- 

अध्यक्ष -  जिलाधिकारी (DM)  

सदस्य-   स्थानीय अधिकारी एवं शिक्षाविद  

2. विद्यालय प्रबन्ध समिति (Vidyalaya Management Committee) - 

अध्यक्ष -  जिलाधिकारी (DM)  

सदस्य-   स्थानीय अधिकारी एवं शिक्षाविद  

उद्देश्य (Objective)- 

• 1. मुख्य रूप से ग्रामीण क्षेत्रों के प्रतिभाशाली बच्चों को उनके परिवार की सामाजिक-आर्थिक स्थिति पर ध्यान दिए बिना, गुणात्मक आधुनिक शिक्षा प्रदान करना, जिसमें सामाजिक मूल्यों, पर्यावरण के प्रति जागरूकता, साहसिक कार्यकलाप और शारीरिक शिक्षा जैसे महत्वपूर्ण घटकों का समावेश हो।

• 2. देश भर में एक उपयुक्त स्तर पर एक समान माध्यम अर्थात् अंग्रेजी एवं हिन्दी में शिक्षण की सुविधाएं प्रदान करना।

• 3. सभी विद्यालयों के स्तर में तुलनात्मकता सुनिश्चित करने व हमारी मिली-जुली संस्कृति एवं परम्पराओं को समझने में सुविधा हो इसके लिए मूल-पाठ्यचर्या प्रदान करना।

• 4. राष्ट्रीय एकता को बढ़ावा देने और सामाजिक भावना की समृद्धि के लिए प्रत्येक स्कूल के विद्यार्थियों को क्रमिक रूप से देश के एक भाग से दूसरे भाग में ले जाना।

• 5. वर्तमान परिस्थितियों के अनुरूप अध्यापकों को प्रशिक्षण एवं अनुभव और सुविधाओं के परस्पर आदान-प्रदान द्वारा स्कूल शिक्षा की गुणवत्ता में सुधार के लिए एक केन्द्र बिन्दु के रूप में कार्य करना।

• 6. नवोदय विद्यालयों के विद्यार्थियों के रहने के लिए छात्रवास स्थापित करना, उनका विकास, रख-रखाव व प्रबंधन करना।  समिति के उद्देश्यों की पूर्ति के लिए यदि आवश्यक हो, देश के किसी भी भाग में स्थित अन्य संस्थाओं को वित्तीय सहायता प्रदान करना, उन्हें स्थापित एवं उनका संचालन करना।

• 7. ऐसे सभी कार्य करना जो इस समिति के किसी या सभी उद्देश्यों की पूर्ति के लिए आवश्यक, प्रासंगिक या सहायक समझे जाएं।

कार्य (Functions) -

• समय-समय पर आवश्यकतानुसार नीति एवं कार्यक्रम निर्धारण करना। 
• वार्षिक बजट बनाना और भिन्न-भिन्न मदों के लिए धनराशि निश्चित करना। 
• जिन जिलों में अभी तक नवोदय विद्यालय नहीं है, राज्य सरकार द्वारा 35 एकड़ भूमि निःशुल्क उपलब्ध कराने पर उनमें जवाहर नवोदय विद्यालय स्थापित करना । 
• जवाहर नवोदय विद्यालयों में प्रवेश हेतु चयन परीक्षा की व्यवस्था करना प्रारम्भ में इस चयन परीक्षा का सम्पादन एन.सी.ई.आर.टी. (NCERT) करती थी, वर्तमान में सी.बी.एस.ई (CBSE) के द्वारा होता है। इस परीक्षा में सरकार द्वारा मान्यता प्राप्त स्कूलों से कक्षा 5 उत्तीर्ण छात्र बैठ  सकते हैं। इनमें 75% स्थान ग्रामीण क्षेत्र के बच्चों के लिए, 33% स्थान लड़कियों के लिए और स्थान विशेष पर अनुसूचित जाति एवं जनजाति के प्रतिशत के आधार पर अनुसूचित जाति एवं जनजाति के बच्चों के लिए आरक्षित हैं।
• जवाहर नवोदय विद्यालयों के लिए प्रधानाचार्यों एवं शिक्षकों का चयन करना। यह चयन भारतीय स्तर पर खुले विज्ञापन, लिखित परीक्षा और मौखिक साक्षात्कार द्वारा किया जाता है।
• नवोदय विद्यालयों के भवन निर्माण एवं भवन मरम्मत कार्य कराना। 

 ब्रह्मगुप्त का गणित में योगदान (Contribution of Brahmagupta in Mathematics)

जन्म - 598 ई0

स्थान- भिलनालका (पंजाब) / उज्जैन 

पिता का नाम-  विष्णुगुप्त

मृत्यु -  668 ई ० 

क्षेत्र - Astronomy, Mathematics

प्रमुख पुस्तक-  ब्रह्म स्फुट सिद्धान्त, ध्यान ग्रहोपदेश 

• ब्रह्मगुप्त गणित ज्योतिष के बड़े आचार्य हो गये हैं। प्रसिद्ध गणितज्ञ भास्कराचार्य ने इन्हें 'गणित चक्र चूरामणि' कहा है। 
• शून्य से गणना करने का नियम सबसे पहले ब्रह्मगुप्त  ने ही दिया था । 
• सन् 628 ई० में ब्रह्म स्फुट सिद्धान्त और सन् 665 में खण्ड साधक को बनाया था।  ब्रह्म स्फुट सिद्धान्त में 21 अध्याय हैं, जिनमें गणित अध्याय तथा कुटखाध्यका उल्लेखनीय हैं। गणित अध्याय का उल्लेख गिनने तथा कुटखाध्यका में बीजगणित का उल्लेख किया है। 
• इन्होंने अंकगणित, बीजगणित तथा रेखागणित सभी गणितों पर प्रकाश डाला है।   
• π का मान √10 माना है  ।
• वर्गीकरण की विधि का वर्णन सर्वप्रथम ब्रह्मगुप्त ने ही किया है तथा विलोम विधि का वर्णन बड़ी अच्छी तरह से किया है। 
• गणित अध्याय शुद्ध गणित में ही हैं। इसमें जोड़ना, घटाना आदि त्रैराशिक भाण्ड, प्रति भाण्ड आदि हैं। 
• अंकगणित या परिपाटी गणित में है श्रेणी व्यवहार (Series behavior), क्षेत्र व्यवहार (area behavior), त्रिभुज , चतुर्भुज (quadrilateral) आदि के क्षेत्रफल जानने की विधि , चित्र व्यवहार (ढाल-खाई आदि के घनफल जानने की रीति), त्रैवाचिक व्यवहार (triangular behavior), राशि व्यवहार (zodiac behavior) (अन्न के ढेर का परिमाण जानने की विधि ), छाया व्यवहार (shadow behavior) (इसमें दोष, सम्बन्ध तथा उसके स्तम्भ की अनेक विधि) आदि 24 प्रकार के अध्याय इसी के अन्तर्गत हैं।
• वृतीय चतुर्भुज के क्षेत्रफल निकालने के लिए सूत्र दिया -

${\displaystyle K={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}}$

where s, the semi - perimeter, is defined to be

${\displaystyle s={\frac {a+b+c+d}{2}}.}$

Brahmagupta's identity (Brahmagupta–Fibonacci identity)-

In algebra, Brahmagupta's identity says that, for given , the product of two numbers of the form  is itself a number of that form. In other words, the set of such numbers is closed under multiplication. Specifically:

For example,

${\displaystyle (1^{2}+4^{2})(2^{2}+7^{2})=26^{2}+15^{2}=30^{2}+1^{2}.}$

(This identity holds in both the ring of integers and the ring of rational numbers, and more generally in any commutative ring.)

Brahmagupta's problem- 

This problem was given in India by the mathematician Brahmagupta in 628 AD in his treatise Brahma Sphuta Siddhanta:

Solve the Pell's equation

${\displaystyle x^{2}-92y^{2}=1}$

for integers ${\displaystyle x,y>0}$.

Brahmagupta gave the smallest solution as

${\displaystyle (x,y)=(1151,120)}$.

ब्रह्मगुप्त का प्रक्षेप सूत्र (Brahmagupta's interpolation formula)-

Brahmagupta used a simple linear interpolation formula. The linear interpolation formula to compute f(a) is

${\displaystyle f(a)=f_{r}+tD_{r}}$ where ${\displaystyle t={\frac {a-x_{r}}{h}}}$.

 

रामानुजन का गणित में योगदान (Contribution of Ramanujam in Mathematics)

  रामानुजन  का  गणित में योगदान(Contribution of Ramanujam  in Mathematics)

जन्म - 22/12/1987
स्थान -  इरोड, मद्रास प्रेसीडेंसी, जिला - तंजौर 

मृत्यु - 26/04/1920 (32 Years)
अकादमिक सलाहकार - जी० एच० हार्डी,  जे० ई ० लिटलवुड 

इनके पिता एक साधारण परिवार में निर्धन ब्राह्मण थे तथा एक कपड़े की दुकान पर मुनीमी करके अपना पेट पालते थे। रामानुजन  ने अपनी प्रारम्भिक शिक्षा पास के कस्बे कुम्बकोनम, जहाँ इनके पिता नौकरी करते थे, में प्राप्त की। अपनी कक्षाओं में ये सदैव ही प्रथम आते थे। इन्हें बाल्यावस्था से ही गणित से बेहद प्रेम था, यहाँ तक कि अपने दोस्तों का मनोरंजन वे गणित के सूत्रों से किया करते थे। इनकी गणितीय प्रतिभा से प्रभावित होकर इनके अध्यापकों ने इन्हें 12 वर्ष की आयु में ही बाल विद्वान घोषित कर दिया था क्योंकि इस छोटी आयु में इन्होंने गणित सम्बन्धी जो मौलिक कार्य करके सिखाया जो  बड़े-बड़े गणितज्ञों की सम्पूर्ण आयु के परिश्रम से महत्वपूर्ण था। 

17 वर्ष की आयु में इन्होंने सरकारी छात्रवृत्ति प्राप्त करते हुये हाई स्कूल की परीक्षा पास की तथा छात्रवृत्ति के बल पर ही कॉलिज में प्रवेश भी ले लिया। परन्तु यहाँ पर इनका गणित प्रेम इनके साथ धोखा कर गया। गणित के अध्ययन में डूबे रहने के कारण ये अंग्रेजी में अनुत्तीर्ण हो गये। फलस्वरूप इनकी छात्रवृत्ति बन्द हो गयी और साथ ही इस निर्धन छात्र की पढ़ाई का भी यहीं अन्त हो गया।

महत्वपूर्ण घटनाएं -

• प्राइमरी स्कूल का एक अध्यापक तीसरी श्रेणी के अपने विद्यार्थियों को समझा रहे थे  कि "किसी भी  संख्या को उसी संख्या से भाग देने पर भागफल एक होता है।" सब बच्चे चुपचाप सुनते रहे, परन्तु रामानुजम से   न रहा गया और वह एकदम खड़ा होकर बोला “सर, क्या यह नियम शून्य पर भी लागू होता है?" अपने अध्यापक को भी इतनी छोटी-सी अवस्था में इस प्रकार के गूढ़ प्रश्नों द्वारा चक्कर में डालने वाले महानुभाव और कोई नहीं प्रख्यात गणितज्ञ रामानुजन  ही थे। तीसरी कक्षा में ही इन्होंने बीजगणित आदि का इण्टरमीडियेट कक्षाओं तक का पाठ्यक्रम समाप्त कर लिया था तथा चौथी कक्षा में आते-आते बी० ए० की त्रिकोणमिति के कठिन प्रश्न हल करने लग गये थे।
• मद्रास "पोर्ट ट्रस्ट कार्यालय" में मध्यावकाश के समय जब सभी कर्मचारी गण चाय-पान आदि के लिये बाहर चले गये तो चेयरमैन “सर फ्रांसिस स्प्रिंग" ने अचानक कार्यालय का निरीक्षण किया। उसे फर्श पर गिरा हुआ कागज का एक पन्ना दिखाई पड़ा। उसने उसे उठाकर पढ़ना शुरु किया। वह आश्चर्यचकित होकर बोला-"ओह! यह क्या इसमें तो गणित के अत्यन्त कठिन प्रश्नों को हल किया गया है।" उसने एक बार पुनः कार्यालय में चारों तरफ नजर दौड़ाई। इस बार उसने देखा न कि एक दुबला-पतला व्यक्ति अपनी मेज से चिपका हुआ कुछ लिखने में खोया हुआ है। उस व्यक्ति के पास पहुँचकर अधिकारी ने पूछा- "तुम अकेले बैठे-बैठे यहाँ क्या कर रहे न हो?” “जी गणित के सवाल लगा रहा हूँ।" "क्या यह तुम्हारा ही लिखा हुआ है?” “जी हाँ, मेरा ही लिखा हुआ है।" "तुमने यह गणित कहाँ से सीखी है?" “देवी नाग गिरी की कृपा से अपने आप।" अधिकारी ने कहा- "मित्र तुम्हें तो गणित की दुनिया का बादशाह होना चाहिये, तुम यहाँ कहाँ पड़े हो?" वह प्रतिभाशाली नवयुवक 'रामानुज' था जिसने भारत का सर ऊँचा किया।
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योगदान (Contribution)-

• लांडौ-रामानुजन स्थिरांक (Landau–Ramanujan constant)-

If ${\displaystyle N(x)}$ is the number of positive integers less than ${\displaystyle x}$ that are the sum of two squares, then

${\displaystyle \lim _{x\rightarrow \infty }\ \left({\dfrac {N(x)}{\dfrac {x}{\sqrt {\log(x)}}}}\right)=b\approx 0.764223653589220662990698731250092328116790541}$

where ${\displaystyle b}$ is the Landau–Ramanujan constant.

• रामानुजन-पीटरसन अनुमान (Ramanujan–Peterson conjecture)

The Ramanujan conjecture, due to Srinivasa Ramanujan (1916, p.176), states that Ramanujan's tau function given by the Fourier coefficients τ(n) of the cusp form Δ(z) of weight 12

${\displaystyle \Delta (z)=\sum _{n>0}\tau (n)q^{n}=q\prod _{n>0}\left(1-q^{n}\right)^{24}=q-24q^{2}+252q^{3}-1472q^{4}+4830q^{5}-\cdots ,}$

where ${\displaystyle q=e^{2\pi iz}}$, satisfies

${\displaystyle |\tau (p)|\leq 2p^{\frac {11}{2}},}$

when p is a prime number. The generalized Ramanujan conjecture or Ramanujan–Peterson conjecture, introduced by Peterson (1930), is a generalization to other modular forms or automorphic forms.

• रामानुजन प्राइम (Ramanujan prime)-

Ramanujan prime is a prime number that satisfies a result proven by Srinivastava  Ramanujan relating to the prime-counting function.

that is:

where ${\displaystyle \pi (x)}$ is the prime-counting function, equal to the number of primes less than or equal to x.

• रामानुजन-सोल्डर स्थिरांक (Ramanujan–Soldner constant)- 

Its value is approximately μ ≈ 1.45136923488338105028396848589202744949303228....

Ramanujan–Soldner constant (also called the Soldner constant) is a mathematical constant defined as the unique positive zero of the logarithmic integral function.

• रामानुजन का योग (Ramanujan's sum)-

Ramanujan's sum, usually denoted c_q(n), is a function of two positive integer variables q and n defined by the formula:

where (a, q) = 1 means that a only takes on values co-prime to q.

• Ramanujan's master theorem -

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }x^{s-1}\left(\,\lambda (0)-x\,\lambda (1)+x^{2}\,\lambda (2)-\,\cdots \,\right)dx={\frac {\pi }{\,\sin(\pi s)\,}}\,\lambda (-s)}$

• सभी पूर्ण संख्याएँ (Integers) रामानुजन  की मित्र थीं। एक बार जब वे बीमार थे। और उन्हें देखने के लिये मि० लिटिलवुड टैक्सी नं० 1729 में आये, तो रामानुजन  ने 1729 के विषय में कहा कि यह ऐसी छोटी से छोटी संख्या है जिसे दो संख्याओं के धनों के रूप में दी भिन्न प्रकार से व्यक्त किया जा सकता है,

1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³