ब्रह्मगुप्त का गणित में योगदान (Contribution of Brahmagupta in Mathematics)

जन्म - 598 ई0

स्थान- भिलनालका (पंजाब) / उज्जैन 

पिता का नाम-  विष्णुगुप्त

मृत्यु -  668 ई ० 

क्षेत्र - Astronomy, Mathematics

प्रमुख पुस्तक-  ब्रह्म स्फुट सिद्धान्त, ध्यान ग्रहोपदेश 

• ब्रह्मगुप्त गणित ज्योतिष के बड़े आचार्य हो गये हैं। प्रसिद्ध गणितज्ञ भास्कराचार्य ने इन्हें 'गणित चक्र चूरामणि' कहा है। 
• शून्य से गणना करने का नियम सबसे पहले ब्रह्मगुप्त  ने ही दिया था । 
• सन् 628 ई० में ब्रह्म स्फुट सिद्धान्त और सन् 665 में खण्ड साधक को बनाया था।  ब्रह्म स्फुट सिद्धान्त में 21 अध्याय हैं, जिनमें गणित अध्याय तथा कुटखाध्यका उल्लेखनीय हैं। गणित अध्याय का उल्लेख गिनने तथा कुटखाध्यका में बीजगणित का उल्लेख किया है। 
• इन्होंने अंकगणित, बीजगणित तथा रेखागणित सभी गणितों पर प्रकाश डाला है।   
• π का मान √10 माना है  ।
• वर्गीकरण की विधि का वर्णन सर्वप्रथम ब्रह्मगुप्त ने ही किया है तथा विलोम विधि का वर्णन बड़ी अच्छी तरह से किया है। 
• गणित अध्याय शुद्ध गणित में ही हैं। इसमें जोड़ना, घटाना आदि त्रैराशिक भाण्ड, प्रति भाण्ड आदि हैं। 
• अंकगणित या परिपाटी गणित में है श्रेणी व्यवहार (Series behavior), क्षेत्र व्यवहार (area behavior), त्रिभुज , चतुर्भुज (quadrilateral) आदि के क्षेत्रफल जानने की विधि , चित्र व्यवहार (ढाल-खाई आदि के घनफल जानने की रीति), त्रैवाचिक व्यवहार (triangular behavior), राशि व्यवहार (zodiac behavior) (अन्न के ढेर का परिमाण जानने की विधि ), छाया व्यवहार (shadow behavior) (इसमें दोष, सम्बन्ध तथा उसके स्तम्भ की अनेक विधि) आदि 24 प्रकार के अध्याय इसी के अन्तर्गत हैं।
• वृतीय चतुर्भुज के क्षेत्रफल निकालने के लिए सूत्र दिया -

${\displaystyle K={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}}$

where s, the semi - perimeter, is defined to be

${\displaystyle s={\frac {a+b+c+d}{2}}.}$

Brahmagupta's identity (Brahmagupta–Fibonacci identity)-

In algebra, Brahmagupta's identity says that, for given , the product of two numbers of the form  is itself a number of that form. In other words, the set of such numbers is closed under multiplication. Specifically:

For example,

${\displaystyle (1^{2}+4^{2})(2^{2}+7^{2})=26^{2}+15^{2}=30^{2}+1^{2}.}$

(This identity holds in both the ring of integers and the ring of rational numbers, and more generally in any commutative ring.)

Brahmagupta's problem- 

This problem was given in India by the mathematician Brahmagupta in 628 AD in his treatise Brahma Sphuta Siddhanta:

Solve the Pell's equation

${\displaystyle x^{2}-92y^{2}=1}$

for integers ${\displaystyle x,y>0}$.

Brahmagupta gave the smallest solution as

${\displaystyle (x,y)=(1151,120)}$.

ब्रह्मगुप्त का प्रक्षेप सूत्र (Brahmagupta's interpolation formula)-

Brahmagupta used a simple linear interpolation formula. The linear interpolation formula to compute f(a) is

${\displaystyle f(a)=f_{r}+tD_{r}}$ where ${\displaystyle t={\frac {a-x_{r}}{h}}}$.