व्यवहार का अर्थ (Meaning of Behaviour)

 व्यवहार का अर्थ (Meaning of Behaviour)

 

व्यवहार (Behaviour) का प्रचलन जे. बी. वाटसन द्वारा किया गया। वाटसन (Watson) के अनुसार व्यवहार एक क्रिया (Action) है जिसे वस्तुगत रूप से देखा और अवलोकित किया जा सकता है। सभी प्राणी व्यवहार करते हैं, अतः मनुष्यों के अतिरिक्त पशुओं के व्यवहार का भी अध्ययन मनोविज्ञान में किया जाता है। जेम्स ड्रेवर ने लिखा है कि मानव या पशुओं के जीवन में उपस्थित होने वाली परिस्थितियों के प्रति उनकी प्रतिक्रियाओं (reactions) का समग्र रूप ही व्यवहार है।

साधारण अर्थ में व्यवहार किसी उत्तेजना (Stimulus) के फलस्वरूप अनुक्रिया (Response) होती है। व्यवहारवादियों का मत है कि बाह्य व्यवहार स्वतंत्र उत्तेजक (Independent Stimulus) और प्रतिक्रिया सम्बन्धों (Response Connections) की जटिल प्रणाली पर आधारित है। इनके अनुसार मानसिक क्रिया केवल बाहय उत्तेजना की अनुक्रिया मात्र है। व्यवहारवादियों ने इस तथ्य को निम्नलिखित सूत्र के रूप में व्यक्त किया है-

उत्तेजक (Stimulus) → प्राणी(Organism) → अनुक्रिया (Response)

व्यवहार शब्द के व्यापक अर्थ तथा पूर्ण स्वरूप के संदर्भ में निम्न प्रकार से व्याख्या की जा सकती है-

• वुडवर्थ (Woodworth, 1945) के अनुसार, "जीवन की कोई भी अभिव्यक्ति एक क्रिया है।" ("Any manifestation of life is activity.") और ऐसी सभी क्रियाओं के सम्मिलित रूप को व्यवहार की संज्ञा दी जा सकती है। इसलिए व्यवहार शब्द में केवल चलना, तैरना, नाचना आदि इन्द्रियजनित क्रियाएँ (Sensory activities) ही नहीं बल्कि सोचना, विचारना, कल्पना करना (Thinking, contemplating, imagining) आदि मस्तिष्क सम्बन्धी और प्रसन्न होना, उदास होना, क्रोधित होना आदि भाव और अनुभूति सम्बन्धी क्रियाएँ (cognitive activities) भी शामिल हैं।

• मानव मस्तिष्क का चेतन (Conscious) ही नहीं बल्कि अचेतन (unconscious)और अर्धचेतन (sub-conscious) रूप भी मानव व्यवहार को प्रभावित करता है। अतः व्यवहार शब्द का क्षेत्र, प्रत्यक्ष रूप में दिखाई देने वाले ऊपरी व्यवहार तक ही सीमित नहीं है। आंतरिक अनुभवों और मानसिक प्रक्रियाओं (Internal experiences and mental processes) से युक्त अप्रत्यक्ष (unobserved) एवं आंतरिक व्यवहार भी इसमें शामिल हैं।

• मनोविज्ञान में समस्त जीवधारियों (Organisms) के व्यवहार का अध्ययन किया जाता है। इसलिए व्यवहार शब्द में केवल मानव व्यवहार ही नहीं बल्कि पशु-पक्षियों तथा वनस्पति वर्ग (Animals, birds and plant kingdom) तक के व्यवहार को शामिल किया जाता है। मानव समाज में भी केवल सामान्य व्यक्तियों का नहीं बल्कि असामान्य और बच्चों, युवकों तथा प्रौढ़ों, सभी का व्यवहार 'व्यवहार' शब्द में शामिल है।

इस प्रकार से 'व्यवहार' शब्द अपने आप में बहुत व्यापक है। इसमें जीवधारियों की सभी प्रकार की जीवन सम्बन्धी क्रियाएँ सम्मिलित हैं। मुख्यतः दो प्रकार का व्यवहार होता है -

• जन्मजात / प्राकृतिक व्यवहार (Innate/Natural behavior): जो जन्म से ही मौजूद हों, जिनके लिए अलग से सीखने या प्रशिक्षण की ज़रूरत न हो, जैसे रोना, भूख लगने पर प्रतिक्रिया, डर लगना आदि। ​
• शिक्षित / अर्जित व्यवहार (Learned/Acquired behavior): जो व्यक्ति अभ्यास, अनुभव, शिक्षा और प्रशिक्षण से सीखता (learns through practice, experience, education and training) है, जैसे भाषा‑व्यवहार, सामाजिक शिष्टाचार, पढ़ाई की आदतें, व्यावसायिक कौशल आदि (Such as language behavior, social etiquette, study habits, professional skills etc.)

प्रभावित करने वाले कारक (Factors Influencing Behavior)

 गॉस का गणित में योगदान (Contribution of Gauss in Mathematics)

पूरा नाम - जोहान कार्ल फ्रेडरिक गॉस  

स्थान - ब्रंसविक (ब्राउनश्वेग) में, डची ऑफ ब्रंसविक वोल्फेनबुटल (अब लोअर सैक्सनी , जर्मनी का हिस्सा )  

क्षेत्र - गणित व विज्ञान

अकादमिक सलाहकार - Johann Fedriech Pfaff, Johann Christian Martin Bartels

इनका जन्म गरीब, कामकाजी वर्ग के माता-पिता के लिए हुआ था। उनकी मां अनपढ़ थीं और उन्होंने कभी भी उनके जन्म की तारीख दर्ज नहीं की, केवल यह याद करते हुए कि उनका जन्म पर्व के आठ दिन पहले बुधवार को हुआ था (जो ईस्टर के 39 दिन बाद होता है)। गॉस ने बाद में ईस्टर की तारीख खोजने के संदर्भ में अपनी जन्मतिथि के बारे में इस पहेली को हल किया , पिछले और भविष्य दोनों वर्षों में तारीख की गणना करने के तरीकों को प्राप्त किया।  उनका नामकरण किया गया और पुष्टि की गई स्कूल के पास एक चर्च में उन्होंने एक बच्चे के रूप में भाग लिया। 

गॉस एक विलक्षण बालक थे। गॉस पर अपने स्मारक में, वोल्फगैंग सार्टोरियस वॉन वाल्टर्सहॉसन ने लिखा है कि जब गॉस मुश्किल से तीन साल का था, तो उसने अपने पिता द्वारा की गई गणित की त्रुटि को ठीक किया; और यह कि जब वह सात वर्ष का था, उसने अपने 100 विद्यार्थियों की कक्षा में किसी अन्य की तुलना में एक अंकगणितीय श्रृंखला की समस्या को तेजी से हल किया ।  इस कहानी के कई संस्करण हैं, श्रृंखला की प्रकृति के बारे में विभिन्न विवरणों के साथ – 1 से 100 तक सभी पूर्णांकों को एक साथ जोड़ने की शास्त्रीय समस्या सबसे आम समस्या है। 

योगदान (Contribution)-

• उन्होंने Modular Arithmetic पर काफी कार्य किया। Modular Arithmetic कंप्यूटर की गणनाओं में प्रयुक्त द्विआधारी प्रणाली की स्थापना में अत्यंत उपयोगी सिद्ध हुई। इस गणित के बिना डिजीटल इलेक्ट्रोनिक्स व कंप्यूटर का कोई अस्तित्व न होता।
• गौस ने सिद्ध किया कि कोई भी पूर्णांक अधिक से अधिक तीन त्रिभुजीय संख्याओं (Triangular Numbers) के रूप में लिखा जा सकता है. ज्ञात हो की n से 1 तक की प्राकृत संख्याओं का योग त्रिभुजीय संख्या कहलाता है. जैसे 1 से 5 तक का योग 15 एक त्रिभुजीय संख्या है.।
• बीजगणित की मूल प्रमेय 'किसी भी बहुपद का कम से कम एक मूल अवश्य होता है.' को उसने सिद्ध करने में सफलता प्राप्त की. यह कठिन प्रमेय है जिसे गणित का कोई छात्र ग्रेजुएशन के अंतिम वर्ष में पढता है. रैखिक समीकरणों को हल करने के लिए गौस ने सूत्र दिया जिसे Gauss Elimination Method नाम से जाना जाता है.।
• गौस ने उस समय खोजे गए बौने ग्रह सीरस का पथ ज्ञात किया. तत्पश्चात उसने खगोलीय पिंडों के रास्तों का अनुमान लगाने के लिए अनेकों गणितीय सूत्र ढूंढ निकाले, इसी बीच उसने नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन (Normal Distribution) का कांसेप्ट दिया, जो आधुनिक सांख्यकी (Modern Statistics) का आधार है और विज्ञान के सभी क्षेत्रों में भविष्य आधारित गणनाओं में इसका इस्तेमाल होता है।
• गौस की मानसिक गणना शक्ति अत्यंत विलक्षण थी, अत्यंत मुश्किल गणना वाले सवालों के हल वह मौखिक रूप में प्रस्तुत कर देता था. गौस ने ही पहली बार अ-यूक्लिडीय ज्यामिति (Non-Euclidean Geometry) की संभावनाओं पर विचार किया. यूक्लिडीय ज्यामिति समतल सतहों की आकृतियों पर विचार करती है, जबकि अ-यूक्लिडीय ज्यामिति में रचनाओं की सतह वक्र होती है. जैसे की घडे पर बनी कोई आकृति.।
• गौस ने भौतिकविद वेबर के साथ कार्य करते हुए विद्युत तथा चुम्बक के क्षेत्र में अनेक महत्वपूर्ण कार्य किये, जिसमें विद्युत विभव का गणितीय मॉडल, Principle of Least Constraint इत्यादि शामिल हैं. पृथ्वी के चुम्बकीय क्षेत्र के सम्बन्ध में गौस ने अनेक सूत्र खोजे तथा महत्वपूर्ण बात बताई की पृथ्वी के चुम्बकीय क्षेत्र के केवल दो ध्रुव हैं, अर्थात पूरी पृथ्वी बहुत बड़े अकेले चुम्बक के रूप में है।

 केन्द्रीय माध्यमिक शिक्षा बोर्ड  (Central Board of Secondary Education, CBSE)

स्थापना - 1952

 कुल सम्बद्ध विद्यालय - 24000 (भारत) एवं 240 विद्यालय अन्य देशों में.

केन्द्रीय माध्यमिक शिक्षा बोर्ड केन्द्रीय सरकार के मानव संसाधन विकास मन्त्रालय/शिक्षा मंत्रालय की एक स्वायत्तशासी संस्था है। प्रारम्भ में हमारे देश में हाई स्कूल और इण्टर की परीक्षाएँ विश्वविद्यालयों द्वारा सम्पादित होती थी। कलकत्ता विश्वविद्यालय आयोग, 1917-19 ने विश्वविद्यालयों का कार्यभार कम करने और माध्यमिक शिक्षा का स्तर ऊँचा उठाने के लिए प्रत्येक प्रान्त में माध्यमिक शिक्षा बोर्ड (Board of Secondary Education) की स्थापना करने और उन्हें माध्यमिक स्कूलों को मान्यता देने, उनका निरीक्षण करने, उन पर नियन्त्रण रखने और उनके छात्रों की अन्तिम परीक्षा का सम्पादन करने का कार्यभार सौंपने का सुझाव दिया। इस सुझाव के आधार पर सर्वप्रथम 1921 में उत्तर प्रदेश में उत्तर प्रदेश हाई स्कूल एण्ड इण्टरमीडिएट शिक्षा बोर्ड (Uttar Pradesh Board of High School and Intermediate Education) की स्थापना हुई। उस समय इसके अधिकार क्षेत्र (Jurisdiction) में तत्कालीन राजपुताना, मध्य भारत और ग्वालियर आते थे। इसके बाद 1929 में तत्कालीन केन्द्रीय सरकार ने 'राजपुताना हाई स्कूल एवं इण्टरमीडिएट शिक्षा बोर्ड (Rajputana Board of High School and Intermediate Education) की स्थापना की और इसका कार्यालय अजमेर में स्थापित किया। उस समय इसके अधिकार क्षेत्र में तत्कालीन अजमेर, मेवाड़, मध्य भारत और ग्वालियर आते थे। स्वतन्त्र होने के बाद 1952 में इस बोर्ड में संगठनात्मक संशोधन किए गए और इसका नाम 'केन्द्रीय माध्यमिक शिक्षा बोर्ड (Central Board of Secondary Education) रखा गया। 1962 में इस बोर्ड का पुनः पुनर्गठन किया गया और इसका कार्यालय दिल्ली में स्थानान्तरित कर दिया गया।

1962 में किए गए पुनर्गठन में सर्वप्रथम तत्कालीन 'दिल्ली माध्यमिक शिक्षा बोर्ड' का इसमें विलय किया गया।  1965 में केन्द्रीय सरकार ने इन्हें 'सेन्ट्रल स्कूल' (Central Schools) में परिवर्तित कर शिक्षा विभाग के अन्तर्गत ले लिया और इन्हें भी केन्द्रीय माध्यमिक शिक्षा बोर्ड से सम्बद्ध कर दिया। राष्ट्रीय शिक्षा नीति, 1986 के अन्तर्गत देश के प्रत्येक जिले में जो नवोदय विद्यालय स्थापित किए जा रहे है, वे भी इस से संबद्ध हैं।

संगठनात्मक संरचना (Organizational Structure)-

बोर्ड की समितियां

• वित्त समिति (Finance Committee)

  
  
  
  
  
  
  

• पाठ्यचर्या समिति (Curriculum Committee)

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• परीक्षा समिति (Examination Committee)

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• परिणाम समिति (Results Committee)

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• संबद्धता समिति (Affiliation Committee)

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• पाठ्यक्रमों की समितियां (Committees of Courses)

  
  

• प्रशिक्षण सलाहकार समिति (Training Advisory Committee)

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• कौशल शिक्षा समिति (Skill Education Committee)

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• आईटी समिति(IT Committee)

• वित्त समिति (Finance Committee)

• वित्त समिति बोर्ड के वित्त से संबंधित सभी मामलों में एक सलाहकार निकाय के रूप में कार्य करेगी। बोर्ड का वित्तीय विवरण और वार्षिक बजट अनुमान पहले वित्त समिति के समक्ष रखा जाएगा और फिर बोर्ड को इसकी सिफारिशों के साथ प्रस्तुत किया जाएगा।
• समिति की संरचना-
• 1. अध्यक्ष
• 2. नियंत्रण प्राधिकारी का एक नॉमिनी 
• 3. बोर्ड द्वारा चुने गए बोर्ड के दो सदस्य।
• 4. बोर्ड के सचिव समिति के सचिव के रूप में कार्य करेंगे

• पाठ्यचर्या समिति (Curriculum Committee)

• 1. बोर्ड की प्रत्येक परीक्षा के लिए अनिवार्य और वैकल्पिक विषयों की कुल संख्या पर विचार करना।
• 2. नए विषयों की शुरूआत और मौजूदा विषयों के बहिष्कार के प्रस्तावों पर विचार करना।
• 3. विषयों के समूह के गठन और एक समूह के दूसरे के साथ परिवर्तन के प्रश्नों पर विचार करना।
• 4. पाठ्यक्रम के अनुरूप पाठ्य-पुस्तकों को, जब आवश्यक समझा जाए, लिखने की सिफारिश करना।
• 
  
• समिति की संरचना-
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• The Chairperson
  Director (Academics), CBSE
  Additional Director (Sch.), Directorate of Education, NCT, Delhi
  Joint Commissioner, Kendriya Vidyalaya Sangathan, Delhi
  Deputy Commissioner, Navodaya Vidyalaya Samiti, Noida
• -----

• परीक्षा समिति (Examination Committee)

• 1.  विनियमों के अनुरूप परीक्षाओं का आदेश देना और उन्हें आयोजित करने की तारीखें तय करना।
• 2. परीक्षकों, पेपर-सेटर्स और मॉडरेटर के संबंध में पाठ्यक्रम समिति की सिफारिशों पर विचार करने के लिए और बोर्ड के अनुमोदन के लिए परीक्षकों, पेपर-सेटर्स और मॉडरेटर की सूची तैयार करना।
• 3. परीक्षा में बैठने की अनुमति के लिए आवेदन करने वाले अभ्यर्थियों द्वारा भरे जाने वाले आवेदनों के प्रपत्रों और सफल अभ्यर्थियों को दिए जाने वाले प्रमाण-पत्रों के प्रपत्रों की अनुशंसा करना।
• 4. परीक्षा केंद्रों को खोलने और बंद करने का प्रस्ताव।
• 
  
• समिति की संरचना-
• Chairman
  Joint Commissioner, Kendriya Vidyalaya Sangathan
  Director Education, Govt. of NCT of Delhi
  Principal, Sri Guru Tegh Bahadur Khalsa College
  Retired Professor, Tarang Apartments, I.P.Extension, 
  Add. Director of Education, Directorate of Education
  Principal, DPS Sahibabad
  Controller of Examinations, CBSE- Member Secretary

• परिणाम समिति (Results Committee)

• अंक प्रदान करने के लिए नियम तैयार करना,  परिणामों के प्रकाशन को निर्देशित करना,  परीक्षाओं में अनुचित साधनों के मामलों को निपटाना, परिणामों की समीक्षा करना और यदि आवश्यक हो तो उन्हें मॉडरेट करना।
• 
  
• समिति की संरचना-
• Secretary, 
• Controller of Examinations, 
• Head of the Kendriya Vidyalaya Sangathan, 
• Head of the Navodaya Vidyalaya Samiti, 
• Director Education, Govt. of NCT of Delhi , 
• Controller of Examinations as Convener.

• संबद्धता समिति(Affiliation Committee)

• संबद्धता के लिए आवेदनों की जांच करना, शिक्षकों और संस्थानों के प्रमुखों के लिए न्यूनतम योग्यता निर्धारित करने और बोर्ड से संबद्ध संस्थानों में शिक्षण की न्यूनतम अवधि का निर्धारण करना, संस्थानों के निरीक्षण के लिए निरीक्षकों का एक पैनल बनाना, अन्य मामलों में बोर्ड को सलाह देना   
• 
  
• समिति की संरचना-
• Chairman, 
• Four Educational Elected by the Board from amongst its members., 
• One member nominated by the Controlling authority, 
• The Secretary of the Board is Secretary of the Committee. 

• पाठ्यक्रमों की समितियां (Committees of Courses)

• अध्ययन के ऐसे अन्य विषयों के लिए पाठ्यक्रम समितियां गठित की जाती हैं जो समय-समय पर बोर्ड द्वारा निर्धारित की जा सकती हैं।
• पाठ्यक्रम की प्रत्येक समिति उस विषय (विषयों) में एक पाठ्यक्रम निर्धारित करेगी जिससे वह संबंधित है और जब आवश्यक हो उपयुक्त पाठ्यपुस्तकों की सिफारिश करेगा।
• 
  
• 
  

• प्रशिक्षण सलाहकार समिति (Training Advisory Committee)

• प्रशिक्षण इकाई की सर्वोच्च नीति बनाना,  संसाधन सामग्री तैयार करने के साथ-साथ प्रधानाचार्यों के साथ सीबीएसई के संबद्ध स्कूलों के शिक्षकों के लिए प्रभावी प्रशिक्षण कार्यक्रम आयोजित करना 
• 
  
• समिति की संरचना-
• Chairperson, 
• CBSE, Director, Skill Education & Training, CBSE Convener, 
• Additional Secretary, UGC (Representative from UGC), 
• Head, ESD, NCERT (Representative from NCERT), 
• Research Officer, Academic Section, NCTE (Representative from NCTE), 
• Associate Professor, NIEPA, Delhi (Representative from NIEPA), 
• Additional Commissioner (Acad.), KVS (Representative from KVS), 
• Assistant Commissioner (Training), NVS (Representative from NVS), 
• Deputy Director, RCI (Representative from RCI). 
• 
  

• कौशल शिक्षा समिति (Skill Education Committee)

• कौशल विषयों के पाठ्यक्रम और नए विषयों की शुरूआत तय करना, छात्रों और शिक्षकों के लिए संसाधन सामग्री के विकास को बढ़ावा देना, शिक्षकों के लिए प्रशिक्षण कार्यक्रम का अनुमोदन करना, कौशल संवर्धन, उद्योग जुड़ाव, कौशल पाठ्यक्रमों के मूल्यांकन और प्रमाणन से संबंधित नीति का अनुमोदन और मार्गदर्शन करना।
• 
  
• समिति की संरचना-
• Chairperson, CBSE
  Director, Skill Education & Training, CBSE Convener
  Commissioner, KVS, Delhi.
  Commissioner, NVS, Delhi.
  Director of Education, Govt. Of NCT of Delhi.

क्षेत्रीय कार्यालय  (Regional Office)

1.       AJMER -         Gujarat and Rajasthan

2.       ALLAHABAD (PRAYAGRAJ) - Districts of Uttar Pradesh - Ambedkar Nagar, Amethi, Auraiya, Ayodhya, Azamgarh, Bahraich, Ballia, Balrampur, Banda, Barabanki, Basti, Bhadohi, Chandauli, Chitrakoot, Deoria, Etawah, Farukkhabad, Fatehpur, Ghazipur, Gonda, Gorakhpur, Hamirpur, Hardoi, Jalaun, Jaunpur, Jhansi, Kannauj, Kanpur Dehat, Kanpur Nagar, Kaushambi, Kushi Nagar, Lakhimpur Kheri, Lalitpur, Lucknow, Maharajganj, Mahoba, Mau, Mirzapur, Pratapgarh, Prayagraj, Raebareli, Sant Kabir Nagar, Shravasti, Siddharth Nagar, Sitapur, Sonbhadra, Sultanpur, Unnao, Varanasi

3.       BHUBANESWAR- Chhattisgarh, Odisha and West Bengal

4.       CHENNAI  -   Andhra Pradesh, Tamil Nadu, Telangana, Puducherry and Andaman & Nicobar Islands

5.       DEHRADUN -    Uttarakhand and Districts of Uttar Pradesh - Badaun, Bijnor, JP Nagar / Amroha, Moradabad, Muzaffarnagar, Rampur, Saharanpur and Sambhal

6.       DELHI EAST -  East Delhi, South East Delhi, South Delhi, New Delhi, Central Delhi, North East Delhi and Foreign schools

7.       GUWAHATI  -  Assam, Arunachal Pradesh, Manipur, Meghalaya, Mizoram, Nagaland, Sikkim and Tripura

8.       PANCHKULA - Haryana and Himachal Pradesh

9.       PATNA -  Bihar and Jharkhand

10.   THIRUVANANTHAPURAM - Kerala and Lakshadweep

11.   BANGALORE – Karnataka

12.   BHOPAL - Madhya Pradesh

13.   CHANDIGARH - Jammu & Kashmir, Punjab, and U.T. of Chandigarh

14.   DELHI WEST - West Delhi (A & B), South West Delhi (A & B), North West Delhi (A & B), North Delhi

15.   NOIDA  - Districts of Uttar Pradesh - Agra, Aligarh, Baghpat, Bareilly, Bulandshahar, Etah, Firojabad, Gautam Budh Nagar, Ghaziabad, Hapur, Hathras, Kasganj / Kashi Ram Nagar, Mainpuri, Mathura, Meerut, Pilibhit, Shahjahanpur and Shamli

PUNE - Maharashtra, Goa, Daman & Diu, Dadra & Nagar Haveli

 पाइथागोरस का गणित में योगदान (Contribution of Pythagorus in Mathematics)

जन्म - 570 ई0पू0

स्थान - सामोस नामक टापू (एशियन सागर के मध्य , ग्रीक में)

मृत्यु - लगभग 75 वर्ष में।

अध्ययन का रुचि-  गणित, नीतिशास्त्र, राजनीति, धर्मशास्त्र व संगीत।

प्रभावित - प्लेटो, अरस्तु 

इनके गुरु का नाम थेल्स था जो यूनान के सात विद्वानों में से एक थे। अपने गुरु के आदेश से पाइथागोरस ने मिस्र में अपने जीवन का प्रारम्भिक काल बिताया और यहाँ लगभग 22 वर्ष रहकर उसने विभिन्न विज्ञानों का गहन अध्ययन किया। 22 वर्ष तक वहाँ रहने के बाद पाइथागोरस 12 वर्ष तक इराक, ईरान और भारत आदि देशों में भ्रमण करते रहे। 50 वर्ष की अवस्था में वह स्वदेश लौटे परन्तु सामोस में भी वह अधिक समय तक न रह सके और इटली के क्रोटोना (Crotona) नामक नगर में बस गये। वहाँ वे एक मिलो नामक व्यक्ति के अतिथि बने और 60 वर्ष की अवस्था में मिलो की तरुण एवं सुन्दर कन्या थियोना से विवाह कर लिया। कहा जाता है कि उनकी पत्नी थियोना ने उनके जीवन पर एक पुस्तक की रचना की थी, परन्तु यह पुस्तक अप्राप्य है।

सोलह वर्ष की किशोरावस्था में पाइथागोरस की प्रतिभा इतनी विकसित हो गयी थी कि विद्यालय में शिक्षक इनके प्रश्नों के उत्तर देने में स्वयं को असमर्थ समझते थे। इन्हें संतुष्ट करना उनके सामर्थ्य के बाहर की बात थी। पिता ने विवश होकर पुत्र को थेल्स ऑफ मिलेट्स की देखरेख में अध्ययन के लिये भेज दिया। पाइथागोरस में कुछ करने की लगन थी। यहाँ पर इन्हें अवसर मिला। इन्होंने यहाँ अपनी विश्वविख्यात प्रमेय का सूत्रपात किया तथा उसका प्रयोगात्मक प्रदर्शन भी किया। इनकी इस प्रमेय के अनुसार किसी समकोण त्रिभुज में दो भुजाओं पर बने वर्गों का योग तीसरी भुजा पर बने वर्ग के समान होता है। यदि किसी समकोण त्रिभुज में एक भुजा की लम्बाई 6 cm. हो और दूसरी भुजा की लम्बाई 8 cm. हो तो तीसरी भुजा अर्थात् कर्ण की लम्बाई 10 cm. होगी। 

• पाइथागोरस ही पहले गणितज्ञ थे जिन्होंने ज्यामिति की प्रमेयों के लिये उत्पत्ति प्रणाली की नींव रखी। इन्होंने यह भी सिद्ध किया कि किसी भी त्रिभुज तीनों अन्तःकोणों का योग दो समकोणों के बराबर होता है। उन दिनों मुद्रण कला क अभाव था। लेखन सामग्री उपलब्ध नहीं थी। अतः ग्रंथों की उपलब्धि का प्रश्न ही नहीं उठता। 
•  इन्होंने क्रोटोना में 529  ईसा पूर्व  में एक विद्यालय स्थापित किया। यहाँ पर इनका सपना साकार किया। कुछ ही समय में तीन सौ शिक्षार्थियों ने इनके विद्यालय में प्रवेश ले लिया। यहाँ पर मुख्यतः अंकगणित, ज्यामिति, संगीत तथा ज्योतिष विज्ञान की शिक्षा दी जाती थी। इसके साथ ही यूनानी दर्शन का भी ज्ञान कराया जाता था।
• क्रोटोना में रहते हुये पाइथागोरस ने गणित और दर्शन-शास्त्र पर अनेक व्याख्यान दिये । पाइथागोरस के भाषणों से प्रभावित होकर उनके समर्थकों ने अपना एक स्वतन्त्र संगठन कायम किया जो बाद  में 'पाइथागोरस स्कूल' के नाम से विख्यात हुआ। उनके स्कूल के सभी सदस्यों को यह शपथ लेनी होती थी कि वे अपने द्वारा प्राप्त की गयी जानकारी को किसी बाहरी व्यक्ति के सम्मुख व्यक्त नहीं करेंगे। परिणाम यह हुआ कि इस स्कूल की जितनी खोजें या आविष्कार हुये वे सब के सब पाइथागोरस के नाम से जोड़ दिये गये और यह पता लगाना असम्भव हो गया कि कौन-सी खोज पाइथागोरस ने की तथा कौन सी उनके शिष्यों ने। 

 योगदान (Contribution)- 

• पाइथागोरस ने प्रमेय तथा साध्यों को तार्किक ढंग से प्रमाणित करने की आवश्यकता पर बल दिया। उन्होंने सुझाव दिया कि प्रमाण देने में हमें कुछ स्वयं सिद्ध तथा अभिगृहीतों (Axioms and Postulates) को आधार बनाना चाहिये।  
• इनके स्कूल ने अंकगणित और रेखागणित के व्यावहारिक सम्बन्ध पर काफी बल दिया। अंकगणित की संख्याओं को रेखागणित का जामा पहनाया गया। इसी के परिणामस्वरूप पाइथागोरस ने दो से दो का गुणा करने के लिये 2 इकाई भुजा वाले वग की रचना करने का सुझाव दिया।

• इस स्कूल ने एक विचित्र संख्याशास्त्र को जन्म दिया। उन्होंने समस्त संख्याओं को सम (लौकिक) तथा विषम (दैविक) दो भागों में विभाजित किया। इसी से विषम संख्याओं को शुभ तथा सम संख्याओं को अशुभ मानने की प्रथा चल पड़ी संख्याओं के सम्बन्ध में इस स्कूल की कुछ विचित्र मान्यतायें भी थीं। उनके अनुसार 1 समस्त संख्याओं का जनक था जो विचार (Reason) का द्योतक था। 2 पुरुष तथा 3 स्त्री का द्योतक था तथा इन दोनों का मिलन 5 विवाह का द्योतक था। 4 को न्याय का सूचक माना गया क्योंकि यह दो समान संख्याओं का गुणा है। इसी प्रकार ज्यामिति में 1 का अंक बिन्दु का, 2 रेखा का, 3 समतल का तथा 4 ठोस का प्रतीक माना गया।
• वर्ग संख्या के बारे में भी इस स्कूल की खोज काफी महत्वपूर्ण है। पाइथागोरस ने दिखाया कि पहली वर्ग संख्या 4 पहली दो विषम संख्याओं 1 और 3 के योग तुल्य है, दूसरी वर्ग संख्या 9 प्रथम तीन विषम संख्याओं 1, 3 और 5 के योग तुल्य है, और तीसरी वर्ग संख्या 16 प्रथम चार विषम संख्याओं, 1, 3, 5 और 7 के योग तुल्य है।
• पाइथागोरस ने कुछ संख्याओं जैसे 3, 6, 10 आदि को त्रिभुज संख्या का नाम दिया। पहली दो संख्याओं का योग 1 + 2 = 3 प्रथम त्रिभुज संख्या कहलाती थी। पहली तीन संख्याओं का योग 1+2+3 6 द्वितीय त्रिभुज संख्या कहलाती थी तथा प्रथम चार संख्याओं का योग 1+2+3+4 10 तीसरी त्रिभुज संख्या कहलाती थी।
• प्रारम्भ में पाइथागोरस और उसके शिष्यों का विश्वास था कि किसी भी लम्बाई को छोटी इकाई से ठीक-ठीक मापा जा सकता है लेकिन समस्या √2 जैसी अपरिमेय संख्याओं को नापने में आयी। वस्तुतः इनके द्वारा अपरिमेय संख्याओं का आविष्कार हो चुका था लेकिन अपनी मान्यताओं के ढह जाने के डर से इस स्कूल के सदस्य इतने विचलित हुये कि इन्होंने इस आविष्कार को हर कीमत पर गुप्त रखने की कोशिश की। 
• इस स्कूल ने खगोल विद्या के क्षेत्र में भी काफी प्रगति की। इनका विश्वास था कि ब्रह्माण्ड का केन्द्र सूर्य है तथा ग्रह नक्षत्रों की परिक्रमा का पथ वृत्ताकार ही होता है। इसी स्कूल ने सर्वप्रथम यह प्रमाणित किया कि पृथ्वी स्थिर नहीं है बल्कि यह अपनी धुरी पर परिक्रमा करती है।
• इस स्कूल ने गणित के क्षेत्र में अनेक पारिभाषिक शब्दों को जन्म दिया है, जैसे-गणित के लिये मैथमैटिक्स (Mathematics), पेराबोला (Parabola), इलिप्स (Ellipse) और हाइपरबोला (Hyperbola) आदि ।
• मिस्रवासियों को केवल तीन प्रकार के ठोसों का ज्ञान था - घन (Cube), समचतुष्फलक (Tetrahedron) और समअष्टफलक (Octahedron)। पाइथागोरस ने इन ठोसों के अतिरिक्त अन्य दो ठोसों समद्वादशफलक (Dedecahedron) और समविशफलक (Icosahedron) की खोज की।
• पाइथागोरस ने अपने गणित सम्बन्धी ज्ञान को संगीत जैसे कलात्मक विषयों में भी उतारने का प्रयास किया। वाद्य यंत्रों (Musical Instruments) में कुछ तार-स्वर ऐसे होते हैं जो एक साथ बजने पर मधुर लगते हैं जबकि ये ही स्वर किन्हीं अन्य स्वरों के साथ बनने पर कटु लगते हैं। पाइथागोरस ने इसका कारण ढूँढ निकाला। उन्होंने बताया कि सितार आदि वाद्य यंत्रों के तारों की लम्बाई जब एक-दूसरे के साथ सरल अनुपात में होती है तब उन्हें एक साथ छेड़ने से उठने वाली आवाज में एक प्रकार की मधुर एक रसता (Sweet harmony) होती है। इसके अतिरिक्त, पाइथागोरस ने यह नियम भी सामने रखा कि "एक कसे हुये वाद्य यंत्र की ध्वनि का चढ़ाव (Pitch) तार की लम्बाई पर निर्भर करता है।"